La faiseuse de neige
Une histoire de neige, de cadeau, d'infini.
Récit : Marie Lhuissier
d'après une idée de Chloé Chateau
Illustrations : Elis Tamula
Éditions Les Tardigrades
La faiseuse de neige
Savez-vous pourquoi les flocons de neige sont aussi jolis, et tous différents ?Ils sont confectionnés un par un, à la main, par les faiseurs de neige.Vous savez, dans chaque ville et chaque village, il y a toujours un vieil homme ou une vieille femme que personne ne connaît vraiment, chez qui personne n’est jamais rentré, et qu’on voit parfois se promener silencieusement, la tête rentrée dans les épaules, sans parler à personne.Ces vieillards sont les faiseurs de neige.Comme toutes les villes, la petite ville de Leonberg avait sa faiseuse de neige qui, la journée, découpait les flocons chez elle et, la nuit, allait les éparpiller dans les nuages, pour qu’ils retombent en neige sur la ville et la recouvrent de blanc.Consciencieusement, avec ses ciseaux de toutes tailles, elle s’appliquait à découper dans sa feuille de glace des motifs dentelés, qui se dépliaient en flocons élégants et variés. Des flocons étoilés, des flocons effilés, des flocons crénelés.
Quand ses flocons se retrouvaient dans les rues et devant les maisons, la plupart des gens pestaient
– la neige, ce n’est pas pratique – et, sans un regard pour son œuvre minutieuse, déblayaient la neige et l’entassaient dans un coin. Tant d’efforts et tant de beauté, réduits à néant en quelques coups de pelle.Plus d’une fois, la faiseuse de neige faillit abandonner, tout arrêter, et tant pis pour la neige.Mais tout de même, elle était faiseuse de neige, c’était sa tâche et son plaisir, alors elle continuait.
Dans la petite ville de Leonberg, arriva un été un petit garçon qui aimait la neige plus que tout. Il s’appelait Johann.Dès la fin de l’automne, on le vit errer dans les rues, le visage levé vers le ciel, guettant les premières neiges. Et, quand l’hiver arriva, il passa tout son temps libre à contempler la neige et à recueillir des flocons.Lorsqu’un flocon lui plaisait particulièrement, pour ne pas l’oublier – la neige, ça fond – il le reproduisait dans une feuille de papier qu’il découpait à sa forme.À travers sa fenêtre, la faiseuse de neige l’observait, et cela lui donnait du cœur à l’ouvrage. Elle confectionnait chaque flocon en se disant que, peut-être, le petit garçon rêveur verrait ce flocon précisément. Alors elle le faisait beau, pour lui, et cela la rendait heureuse.Johann, lui, ne connaissait pas l’existence de la faiseuse de neige. Il ne connaissait d’elle que ses flocons, qui remplaçaient les jouets et les livres qu’il n’avait pas. En effet, la famille de Johann n’avait pas grand-chose : tout juste de quoi se nourrir et se chauffer correctement.Alors, pour que la vie soit douce quand même, Johann déployait son énergie et son imagination à improviser des jeux, inventer des histoires, et récolter ce qu’il y avait de beau dans la vie quotidienne.Et il était heureux.Cette année-là, le matin de Noël, quand tous les enfants de la ville sortirent de chez eux pour faire des bonshommes de neige et se montrer leurs nouveaux jouets, la faiseuse de neige les regarda à travers sa fenêtre.L’un avait un vélo rouge, l’autre une ribambelle de poupées, celui-là un manège mécanique, celle-là un immense jeu de construction.Tous les enfants tenaient en mains des jouets flambants neufs, sauf Johann. Johann, comme à son habitude, contemplait les flocons de neige, et expliquait à une petite fille rousse pourquoi la neige de Noël était la plus belle de l’année.
Au printemps, elle eut une idée. Elle, elle allait lui offrir quelque chose. Quelque chose d’extraordinaire, quelque chose d’unique, quelque chose que personne n’avait encore jamais vu. Quelque chose d’infini.Une infinité de flocons ? Non bien sûr ; il ne s’agissait pas de l’ensevelir sous la neige.Un flocon infiniment grand ? Trop encombrant.Infiniment petit ? Trop insignifiant.Non non, elle avait eu une meilleure idée. Elle allait fabriquer pour lui un flocon infiniment détaillé, infiniment joli, infiniment ciselé.Un flocon dont le bord, infiniment dentelé, serait de longueur infinie.Ce flocon-là, il ne tomberait pas du ciel, alors elle pouvait le faire grand, pour que le petit garçon le voie bien.Dans sa feuille de glace, elle découpa à l’aide de ses plus grands ciseaux un triangle.Sur chacun des trois côtés du triangle, elle découpa une dent en forme de triangle. Il y avait maintenant douze côtés de taille moyenne.Elle prit des ciseaux un peu moins grands et, sur chacun de ces douze côtés, elle découpa une dent plus petite, toujours en forme de triangle.Elle avait maintenant quarante-huit petits côtés. Sur chacun de ces quarante-huit petits côtés, elle découpa à l’aide de ciseaux encore un peu plus petits une petite dent en triangle.Et ainsi de suite : à chaque découpe, chaque petit segment, percé d’une dent triangulaire, laissait apparaître quatre segments plus petits. Et chacun de ces quatre segments, à la découpe suivante, était lui-même percé d’une dent triangulaire, et laissait à son tour apparaître quatre segments qui, à leur tour…
À l’aide de ciseaux de plus en plus petits, la faiseuse de neige travailla longtemps. Elle travailla tout le printemps et tout l’été, sans se lasser.L’automne arriva, et elle n’avait pas terminé. Elle redoubla de rapidité et d’efficacité, et l’inquiétude commença à la gagner. Son flocon n’allait pas être prêt pour Noël.Puis, ce fut l’hiver, et le flocon n’était toujours pas achevé. La faiseuse de neige le savait : son flocon ne serait pas prêt, et le petit garçon rêveur allait à nouveau connaître un Noël sans cadeau. La tristesse qui l’envahit à cette pensée était aussi vaste que le travail qui lui restait à faire. Elle découpait, découpait ; vite et bien, elle découpait, et elle était toujours aussi triste.En ce début d’hiver il ne neigea pas à Leonberg ; au lieu de confectionner de la neige, une faiseuse de neige infiniment triste découpait en secret un grand flocon aux allures d’infini.Cet hiver-là, Johann errait continuellement dans les rues, interrogeant le ciel de son visage levé. Où était la neige ?Au hasard de ses promenades, il croisait parfois une vieille dame qui avait l’air triste, tellement triste… Je pourrais peut-être faire quelque chose pour elle, pensait-il.À force de penser à cette vieille dame triste, il se décida. La veille de Noël, il frappa à sa porte avec, dans sa main, un petit gâteau tout chaud que sa maman venait de faire pour lui.– Bonjour madame, je m’appelle Johann. Je suis désolé de vous déranger chez vous. C’est juste que… je vous vois souvent, et comme vous avez l’air très triste, je voulais vous offrir quelque chose pour que vous sachiez que je pense à vous.Une larme coula sur la joue de la faiseuse de neige et se glaça, et la vieille femme invita Johann à rentrer chez elle.
Sitôt entré, Johann s’immobilisa.Au lieu de la pièce sombre à laquelle il s’attendait, il se trouvait au milieu d’une salle claire, baignée d’une lumière presque argentée, et dont tous les murs, du sol jusqu’au plafond, étaient tapissés de cristaux de glace et de flocons de neige, de toutes tailles.Il reconnut certains de ses flocons préférés, mais il y en avait encore beaucoup d’autres, qu’il n’avait jamais vus, ni même imaginés. Il resta quelques minutes silencieux, subjugué. Puis il murmura :– C’est ici que se crée la neige…Il posa enfin son regard sur la faiseuse de neige.– C’est vous qui créez la neige.Elle acquiesça. Il continua :– Pourtant il ne neige plus. C’est triste, un hiver sans neige. Vous ne fabriquez plus de neige ?– Non. Enfin, si… Je découpe un flocon, pour l’offrir à un petit garçon. Mais c’est long. Je découpe ce flocon depuis le printemps, alors je n’ai pas eu le temps de faire de la neige. C’est bête hein, une faiseuse de neige qui ne fait pas de neige !Une autre larme coula sur sa joue et se glaça.– Non, ce n’est pas bête. C’est beau de préparer un cadeau. Est-ce que… est-ce que je peux voir ce flocon ? J’aime beaucoup les flocons de neige.La faiseuse de neige hésita quelques secondes, puis elle fit signe à Johann de la suivre et se dirigea vers sa table de travail.Le flocon était posé là, pas encore déplié, avec ses milliers de détails. Johann le contempla longuement.– C’est magnifique ! Ça ne ressemble à rien que j’aie jamais vu.Il l’observa à nouveau.– C’est comme si… c’est comme si on plongeait dedans ; on peut plonger dedans et ne jamais atteindre le fond ! Dans chaque détail on peut voir le motif entier, infiniment. Oh ! Ce flocon est parfait !– Non, il n’est pas infini, et il n’est pas parfait. Regarde, là.Johann regarda, mais il ne vit rien.– Regarde bien, le fond est là. Le découpage s’arrête. Je ne terminerai jamais ce flocon, je ne suis pas assez rapide.
Une troisième larme coula sur sa joue, et se glaça. Johann regarda attentivement le flocon, mais il ne voyait rien.– Vous savez, je ne suis pas faiseur de neige, moi. Mes yeux ne sont pas comme les vôtres, je ne peux pas voir des choses aussi petites. Pour moi, ce flocon est infini. Je le vois infini et je l’imagine infini. Vous devriez l’offrir à ce petit garçon, ça lui fera sûrement plaisir.– Tu crois vraiment ?– Oui, c’est la plus belle chose que j’aie jamais vue. Il a beaucoup de chance, ce petit garçon.Pour la première fois depuis des mois, la faiseuse de neige sourit, et murmura :– D’accord, je vais le lui offrir. Rentre vite chez toi, la nuit va bientôt tomber.Au moment de fermer la porte derrière lui, Johann ajouta :– La neige nous manque à tous, vous savez. Demain c’est Noël…Ce soir-là, la faiseuse de neige rendit visite aux faiseurs de neige des villes voisines.Tous avaient entendu dire qu’il ne neigeait plus dans la petite ville de Leonberg, et tous avaient mis de côté quelques flocons au cas où la faiseuse de neige en aurait besoin pour Noël. Elle rentra donc chez elle avec assez de neige pour recouvrir de blanc les jardins et les maisons de Leonberg.Pendant la nuit, elle alla éparpiller toute cette neige dans les nuages, puis elle prit son grand flocon presque infini et le déposa, encore plié, devant la fenêtre de la chambre de Johann.
Le matin de Noël, quand Johann se réveilla, la première chose qu’il vit fut le blanc dehors. Il avait neigé !Il se précipita à sa fenêtre, et découvrit le flocon. Le flocon parfait. Le flocon infini. Le flocon parfaitement infini et infiniment parfait.Pour la première fois de sa vie, Johann ouvrit son cadeau de Noël. Puis il courut chez la faiseuse de neige qui ouvrit sa porte en l’entendant, et il se jeta dans ses bras.Depuis ce jour, il lui rend souvent visite pour l’aider à inventer et à confectionner ses flocons. Si vous passez un jour à Leonberg et qu’il neige, regardez bien les flocons ; on peut parfois y trouver une trace d’infini.
Activités manuelles
Voici différentes propositions d'ateliers pour fabriquer soi-même une fractale de von Koch.
Découpage d'un flocon fractal de von Koch.
Comme la faiseuse de neige, découpe toi-même un flocon à bord infiniment dentelé, et de longueur infinie... ou presque !
Il te faut :
• une feuille de papier,
• une paire de ciseaux,
• [optionnel] une plastifieuse, si tu veux plastifier ton flocon une fois terminé.
En ne découpant qu'un seul des trois côtés du triangle – celui correspondant aux bords de l'hexagone – on obtient un flocon de von Koch plein.
Pour voir comment, avec des flocons fractals pleins, on réalise un pavage ou une méga-fractale, c'est ici :
Dessin pointilliste d'une courbe fractale de von Koch.
Dessine le bord du flocon fractal.
Il te faut :
• une feuille de papier,
• un stylo feutre,
• [optionnel] une règle et un compas, si tu veux faire un dessin très précis.
Les clefs du conte
Si les histoires sont volontairement très légères en technicité et en abstraction, les Contes mathématiques contiennent beaucoup d’éléments à exploiter, de notions mathématiques à creuser et de facettes de l’activité mathématiques à découvrir.
La faiseuse de neige est un conte sur les fractales, des objets mathématiques complexes et fascinants, infinis dans leurs détails, découverts au cours du vingtième siècle et toujours étudiés actuellement par des mathématiciennes et mathématiciens.
C’est aussi un conte qui évoque la symétrie des flocons de neige.
La symétrie, vaste sujet...
Beaucoup d’objets dans la nature possèdent des symétries. Et beaucoup d’objets mathématiques, aussi. C’est intéressant, la symétrie, et c’est joli. Les flocons de neige sont particulièrement riches en symétries, ils en ont douze !
C’est un conte qui aborde la notion de suite numérique : au début il y a 3 côtés, puis 12, puis 48... Quelle est la logique de cette suite ? Et la logique de la suite des longueurs successives du contour ? Peut-on déterminer le nombre de côtés et la longueur du contour à la trentième étape, sans faire tous les calculs intermédiaires ?
C’est un conte inspiré de Johannes Kepler, mathématicien et astronome allemand du début du 17e siècle. Kepler est une figure importante de l’histoire des sciences ; une figure attachante, aussi…
C’est un conte qui parle du lien entre mathématiques et observation du monde. D’où viennent les mathématiques, leurs objets, leurs problèmes ? Parfois, ce sont de purs produits de la pensée, mais souvent ils sont inspirés de l’observation du monde. Essayer de comprendre et de reproduire un motif qu’on observe dans la nature, voilà une manière de commencer à faire des mathématiques.
Enfin, c’est un conte sur la beauté des mathématiques, et l’émerveillement que l’on peut ressentir face à un objet mathématique, une idée, un théorème. Presque tous les mathématiciens et mathématiciennes développent une sensibilité esthétique vis-à-vis des mathématiques ; beaucoup font des mathématiques parce que c’est beau.
Réalisations d'élèves
Flocons pleins découpés par des élèves de CM1, et disposés de manière à former un pavage par des flocons de von Koch : les interstices noirs ont eux aussi une forme de flocon de Koch !
Flocons pleins découpés par des élèves de CM2, et disposés de manière à former une fractale plus grande : les flocons blancs sont de profondeur 3, le grand flocon noir au centre est de profondeur 4.
Flocons pleins découpés par des élèves de 6e, et disposés de manière à former une fractale encore plus grande : les flocons blancs sont de profondeur 3, le grand flocon noir au centre est de profondeur 5.
Flocons pleins découpés par des élèves de 6e, et disposés de manière à former une fractale encore encore plus grande : les flocons blancs sont de profondeur 3, le grand flocon noir au centre est de profondeur 6 !
Flocons pleins découpés par des élèves de 6e, et disposés de manière à former des fractales de différentes tailles.
Les clefs du conte
Si les histoires sont volontairement très légères en technicité et en abstraction, les Contes mathématiques contiennent beaucoup d’éléments à exploiter, de notions mathématiques à creuser et de facettes de l’activité mathématiques à découvrir.
Voici, pour poursuivre la réflexion amorcée par le conte, les clefs du conte. Certaines pistes contiennent aussi des propositions d’activités à faire avec des enfants, en classe ou à la maison.
La faiseuse de neige est un conte sur les fractales, des objets mathématiques complexes et fascinants, infinis dans leurs détails, découverts au cours du vingtième siècle et toujours étudiés actuellement par des mathématiciennes et mathématiciens.
C’est aussi un conte qui évoque la symétrie des flocons de neige.
La symétrie, vaste sujet...
Beaucoup d’objets dans la nature possèdent des symétries. Et beaucoup d’objets mathématiques, aussi. C’est intéressant, la symétrie, et c’est joli. Les flocons de neige sont particulièrement riches en symétries, ils en ont douze !
C’est un conte qui aborde la notion de suite numérique : au début il y a 3 côtés, puis 12, puis 48... Quelle est la logique de cette suite ? Et la logique de la suite des longueurs successives du contour ? Peut-on déterminer le nombre de côtés et la longueur du contour à la trentième étape, sans faire tous les calculs intermédiaires ?
C’est un conte inspiré de Johannes Kepler, mathématicien et astronome allemand du début du 17e siècle. Kepler est une figure importante de l’histoire des sciences ; une figure attachante, aussi…
C’est un conte qui parle du lien entre mathématiques et observation du monde. D’où viennent les mathématiques, leurs objets, leurs problèmes ? Parfois, ce sont de purs produits de la pensée, mais souvent ils sont inspirés de l’observation du monde. Essayer de comprendre et de reproduire un motif qu’on observe dans la nature, voilà une manière de commencer à faire des mathématiques.
Enfin, c’est un conte sur la beauté des mathématiques, et l’émerveillement que l’on peut ressentir face à un objet mathématique, une idée, un théorème. Presque tous les mathématiciens et mathématiciennes développent une sensibilité esthétique vis-à-vis des mathématiques ; beaucoup font des mathématiques parce que c’est beau.
Pour aller plus loin
Merci à...
toutes les personnes qui ont lu, relu, commenté et corrigé les versions préliminaires.
Aitäh : merci en estonien.
Illustration d'Elis Tamula